2002高考數(shù)學(xué)試卷分析及2003考試說(shuō)明解讀
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2003-02-06 17:21
一、總體評(píng)價(jià)
2002年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)科的試題，遵循《考試說(shuō)明》中“發(fā)揮數(shù)學(xué)作為基礎(chǔ)學(xué)科的作用，既重視考查中學(xué)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)的掌握程度，又注意考查進(jìn)入高校繼續(xù)學(xué)習(xí)的潛能”要求，兼顧數(shù)學(xué)基礎(chǔ)、方法、思維、應(yīng)用和潛能等方面的考查，形成平穩(wěn)發(fā)?
展的穩(wěn)定格局。有利于高等學(xué)校選拔新生，有利于中學(xué)素質(zhì)教育的實(shí)施，促進(jìn)了數(shù)學(xué)教育改革的發(fā)展。
1、順應(yīng)數(shù)學(xué)教育改革的發(fā)展，融入新的測(cè)量理念
教育部2002年頒布的《全日制普通高級(jí)中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)大綱》指出：數(shù)學(xué)是學(xué)習(xí)和研究現(xiàn)代科學(xué)技術(shù)的基礎(chǔ)；它在增減和提高思維能力方面發(fā)揮著特有的作用；它的內(nèi)容、思想、方法和語(yǔ)言已成為現(xiàn)代文化的重要組成部分。高中數(shù)學(xué)目標(biāo)包括：從事社會(huì)主義現(xiàn)代化建設(shè)和進(jìn)一步學(xué)習(xí)所必需的基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能及數(shù)學(xué)思想方法；數(shù)學(xué)思維能力；數(shù)學(xué)的科學(xué)價(jià)值與人文價(jià)值。
2002年高考數(shù)學(xué)科命題，執(zhí)行《考試說(shuō)明》的各項(xiàng)規(guī)定，融入教育改革的理念，拓寬題材，選材多樣化，寬角度、多視點(diǎn)地考查數(shù)學(xué)素養(yǎng)；有層次地考查數(shù)學(xué)理性思維，特別是通過(guò)解題過(guò)程對(duì)思維能力深入的考查；注重考查研究意識(shí)和動(dòng)手能力，使考生的自主性和個(gè)性得以發(fā)揮；體現(xiàn)數(shù)學(xué)與社會(huì)、人與自然的和諧統(tǒng)一。如，在現(xiàn)行課程試卷中，理科第5、文科第6題，由思維直覺(jué)，發(fā)現(xiàn)2K＋1為奇數(shù)，K＋2為整數(shù)，可判定集合間的包含關(guān)系；理科第11、文科第12題，組合問(wèn)題聯(lián)系空間模型，開(kāi)拓廣闊思維空間；理科第12題，鼓勵(lì)估算；文科第13題考查圖表及其數(shù)據(jù)處理、分析、判定能力；理科第16題，通過(guò)觀察進(jìn)行猜想并加以驗(yàn)證；文科第17題，表現(xiàn)為圖形語(yǔ)言；文科第20題與理科第21題，顯現(xiàn)出特殊與一般的關(guān)系；理科第20題，滲透第22題，由歸納猜想到推理論證；文科第22題，由自主設(shè)計(jì)，動(dòng)手操作，到深入探究，倡導(dǎo)學(xué)習(xí)的新理念?？傊?，圍繞考試目標(biāo)，新理念融入自然，構(gòu)思精巧，全卷布局合理，層次清晰，顯現(xiàn)出數(shù)學(xué)試卷的新特色。
2、突出不同類(lèi)型試卷的特點(diǎn)，貼近實(shí)際
2002年高考數(shù)學(xué)科有五類(lèi)考卷：現(xiàn)行課程文、理科試卷，文理科合卷試卷，新課程文、理科試卷。今年根據(jù)不同類(lèi)型試卷的特點(diǎn)，設(shè)計(jì)了不同類(lèi)型的試題，減少了文理科相同試題及“姊妹題”的比例，特別是六道解答題，絕大多數(shù)是不同試題。從試題內(nèi)容可以領(lǐng)略，理科試題強(qiáng)化了抽象思維，推理論證和思維嚴(yán)謹(jǐn)性的要求；突出考查理性思維和后繼學(xué)習(xí)的潛能。文科試題則顯著降低抽象、思維程度，側(cè)重于具體形象，廣泛聯(lián)系實(shí)際，強(qiáng)化應(yīng)用意識(shí)，特別是“設(shè)計(jì)題”型試題的開(kāi)放式設(shè)計(jì)給考生提供了獨(dú)立思考、自由發(fā)揮的空間。文理合卷試題則注意到兩者的融合，做到起點(diǎn)低，坡度大，難度分散，形象思維與抽象思維并重。新課程試卷則是側(cè)重新增內(nèi)容與傳統(tǒng)的中學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)及數(shù)學(xué)應(yīng)用的融合，如函數(shù)的切線方程向量的數(shù)量積與二次曲線的結(jié)合，互聯(lián)網(wǎng)中的概率統(tǒng)計(jì)等，同時(shí)，理科更強(qiáng)化理性思維和推理的考查。這樣的試卷布局體現(xiàn)了數(shù)學(xué)試卷新的設(shè)計(jì)理念；尊重不同考生群體思維的差異，貼近考生的實(shí)際，體現(xiàn)人文教育的精神。
3、突出基礎(chǔ)性與綜合性，主干知識(shí)構(gòu)成試卷主體
各套試卷突出數(shù)學(xué)知識(shí)主干，以重點(diǎn)知識(shí)構(gòu)建試題的主體。在代數(shù)部分著重考查函數(shù)、數(shù)列、不等式、三角函數(shù)等內(nèi)容；立體幾何著重考查直線與直線、直線與平面、平面與平面的關(guān)系；解析幾何著重考查直線和圓錐曲線，特別是他們的位置關(guān)系。新課程試卷內(nèi)容考查的重點(diǎn)，又保證了試卷的穩(wěn)定性。
綜合性試題以知識(shí)網(wǎng)絡(luò)的交匯點(diǎn)作為設(shè)計(jì)的起點(diǎn)、著力點(diǎn)，力圖實(shí)現(xiàn)全面考查數(shù)學(xué)基礎(chǔ)和數(shù)學(xué)素質(zhì)的目標(biāo)。如函數(shù)的解答題，以最基本的二次函數(shù)為載體，涉及了函數(shù)的概念，函數(shù)的對(duì)稱(chēng)性、奇偶性、單調(diào)性、最值等性質(zhì)，覆蓋了函數(shù)的主要內(nèi)容，引入了參數(shù)和絕對(duì)值，多層次地考查了分類(lèi)討論與整合的思想。理科數(shù)列的解答題，從特殊到一般，歸納猜想出一般結(jié)論，并證明這個(gè)結(jié)論，進(jìn)而提煉出一個(gè)有關(guān)數(shù)列的不等式，應(yīng)用分析或綜合的方法加以證明，對(duì)抽象思維能力的要求提高到新的高度。這些綜合性試題有效地考查了考生綜合運(yùn)用知識(shí)分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力以及理性思維能力。
4、體現(xiàn)數(shù)學(xué)應(yīng)用的現(xiàn)實(shí)性和時(shí)代性，考查實(shí)踐能力
2002年數(shù)學(xué)應(yīng)用問(wèn)題的考查邁上了新的臺(tái)階，關(guān)注社會(huì)現(xiàn)實(shí)，體現(xiàn)時(shí)代精神。例如，文科第13題是我國(guó)農(nóng)村人均居住面積增長(zhǎng)問(wèn)題；理科第12題是“十五”期間每年國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值的增長(zhǎng)問(wèn)題；理科第20題是汽車(chē)數(shù)量的增長(zhǎng)與城市環(huán)保的關(guān)系問(wèn)題；新課程卷理科第19題是互聯(lián)網(wǎng)中概率統(tǒng)計(jì)問(wèn)題。這些問(wèn)題貼近現(xiàn)實(shí)，貼近生活，沒(méi)有現(xiàn)成的題型可套，要求考生在新穎的情境中運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)去求解，突出對(duì)解決實(shí)際問(wèn)題能力的要求。特別是現(xiàn)行課程文科第22、文理合卷第21題，別開(kāi)生面，要求考生自行設(shè)計(jì)，將正三角形紙片剪拼成正三棱錐、正三棱模型，通過(guò)動(dòng)手剪拼的實(shí)際操作，要求考生把握數(shù)學(xué)規(guī)律的內(nèi)在本質(zhì)，自己動(dòng)手解決實(shí)際問(wèn)題。這種題型有較大的自由度和思維空間，體現(xiàn)自主學(xué)習(xí)和主動(dòng)探究精神，顯現(xiàn)了研究性學(xué)習(xí)的特點(diǎn)，對(duì)于培養(yǎng)考生的實(shí)踐能力和創(chuàng)新意識(shí)有重要的意義。
二、統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)
2002年試卷統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)（新課程卷）?
科目?平均分?難度?標(biāo)準(zhǔn)差?Alf信度?
理科?80．17?0．534?25．63?0．8081?
文科?68．11?0．454?29．22?0．8421?
2002年試卷統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)（現(xiàn)行課程卷）?
科目?平均分?難度?標(biāo)準(zhǔn)差?Alf信度?
理科?97．80?0．652?24．14?0．8161?
文科?73．06?0．487?31．83?0．8795?
2002年試卷統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)（文理合卷）?
平均分?難度?標(biāo)準(zhǔn)差?Alf信度?
92．28?0．615?28．79?0．8757
從統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)可以看出，各試卷的信度較高，說(shuō)明測(cè)驗(yàn)分?jǐn)?shù)偏離真分?jǐn)?shù)值的幅度較小，誤差得到較好的控制，分?jǐn)?shù)比較真實(shí)可信。試卷中95%的試題其區(qū)分度達(dá)到了合格的水平，有兩個(gè)科目區(qū)分度在0.4以上的試題達(dá)到了90%，同時(shí)試卷的標(biāo)準(zhǔn)差較大，說(shuō)明數(shù)學(xué)科考試對(duì)考生的區(qū)分比較好，考生在數(shù)學(xué)科表現(xiàn)出較大的差異。新課程理科的試卷難度適中；兩份文科試卷雖然難度系數(shù)比2001年有所提高(難度降低)，但仍呈偏難態(tài)勢(shì)，理科試卷和文理合卷試卷偏易。
三、命題工作思考
1、合理調(diào)整全卷難度結(jié)構(gòu)
高考作為選拔性的考試，“難度”是一個(gè)最為重要的指標(biāo)。近幾年高考數(shù)學(xué)科的難度總體上說(shuō)，保持在一個(gè)合適的范圍之內(nèi)，但試卷中各類(lèi)試題難度的分布尚有待完善。要進(jìn)一步研究選擇題、填空題、解答題等各題型的功能，充分發(fā)揮它們的檢測(cè)效應(yīng)，努力做到整卷難度保持穩(wěn)定，各類(lèi)試題難度分布更趨合理。
2、深化數(shù)學(xué)理性思維考查
數(shù)學(xué)在增減和提高人的思維能力方面有著其他學(xué)科所不可替代的獨(dú)特作用這是因?yàn)閿?shù)學(xué)不僅僅是一種重要的“工具”或者“方法”，更重要的是一種思維模式，表現(xiàn)為數(shù)學(xué)思想。高考數(shù)學(xué)科提出“以能力立意命題”，正是為了更好地考查數(shù)學(xué)思想，促進(jìn)考生數(shù)學(xué)理性思維的發(fā)展。因此，要加強(qiáng)如何更好地考查數(shù)學(xué)思想的研究，特別是要研究試題解題過(guò)程的思維方法，注意考查不同思維方法的試題的協(xié)調(diào)和匹配，使考生的數(shù)學(xué)理性思維能力得到較全面的考查。
3、關(guān)注教育改革的進(jìn)展
2002年秋季，全國(guó)普通高中的新生已全部使用數(shù)學(xué)新課改革已進(jìn)入一個(gè)新階段，我國(guó)數(shù)學(xué)教育改革正在迅速發(fā)展。命題組在支持課程改革中做了大量的工作，今后，應(yīng)該更加關(guān)注高中數(shù)學(xué)課程改革的進(jìn)程，了解使用新課程考生的實(shí)際情況；吸取新課程中的新思想、新理念，使高考數(shù)學(xué)科考查更加反映數(shù)學(xué)教育改革的發(fā)展方向。
四、對(duì)教學(xué)的啟示
1、突出知識(shí)結(jié)構(gòu)，扎實(shí)打好知識(shí)基礎(chǔ)
數(shù)學(xué)從本質(zhì)上說(shuō)是一個(gè)從客觀事物中抽象出來(lái)的理性思辨系統(tǒng)，它的形成和發(fā)展主要運(yùn)用符號(hào)和邏輯系統(tǒng)對(duì)抽象模式和結(jié)構(gòu)進(jìn)行嚴(yán)密演繹和推理，各部分知識(shí)緊密聯(lián)系，構(gòu)成嚴(yán)格的學(xué)科體系。數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)構(gòu)的形成和發(fā)展。是一個(gè)知識(shí)積累、梳理的過(guò)程，教學(xué)和復(fù)習(xí)中首先要扎實(shí)學(xué)好基礎(chǔ)知識(shí)，并在此基礎(chǔ)上，注意各部分知識(shí)在各自發(fā)展過(guò)程中的縱向聯(lián)系，以及各部分知識(shí)之間的橫向聯(lián)系，理清脈絡(luò)，抓住知識(shí)主干，構(gòu)建知識(shí)網(wǎng)絡(luò)。在總復(fù)習(xí)中要充分重視主干知識(shí)的支撐作用。
2、強(qiáng)化思維過(guò)程，努力提高理性思維能力
數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)的學(xué)習(xí)要充分重視知識(shí)的形成過(guò)程，解數(shù)學(xué)題要著重研究解題的思維過(guò)程，弄清基本數(shù)學(xué)方法和基本數(shù)學(xué)思想在解題中的意義和作用，研究運(yùn)用不同的思維方法解決同一個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題的多條途徑，注意增減直覺(jué)猜想，歸納抽象，邏輯推理，演繹證明，運(yùn)算求解等理性思維能力。
3、增強(qiáng)實(shí)踐意識(shí)，重視探究和應(yīng)用
要關(guān)注生產(chǎn)實(shí)踐和社會(huì)生活中的數(shù)學(xué)問(wèn)題，關(guān)心身邊的數(shù)學(xué)問(wèn)題，不斷提高教學(xué)的應(yīng)用意識(shí)，學(xué)會(huì)從實(shí)際問(wèn)題中篩選有用的信息和數(shù)據(jù)，研究其數(shù)量關(guān)系或數(shù)形關(guān)系，建立數(shù)學(xué)模型，進(jìn)而解決問(wèn)題。注意抓住社會(huì)現(xiàn)實(shí)中運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)加以解決的普遍性問(wèn)題和社會(huì)熱點(diǎn)問(wèn)題，開(kāi)展討論、研究，從中提高數(shù)學(xué)實(shí)踐能力。
4、倡導(dǎo)主動(dòng)學(xué)習(xí)，營(yíng)造自主探索和合作交流的環(huán)境
學(xué)校和教師要為學(xué)生營(yíng)造自主探索和合作交流的空間，善于從教材實(shí)際和社會(huì)生活中提出問(wèn)題，開(kāi)設(shè)研究性課程，讓學(xué)生自主學(xué)習(xí)、討論、交流，在解決問(wèn)題的過(guò)程中，激發(fā)興趣，樹(shù)立信心，培養(yǎng)鉆研精神，同時(shí)提高數(shù)學(xué)表達(dá)能力和數(shù)學(xué)交流能力。
五、新考試說(shuō)明
2003年主要對(duì)新課程的《考試說(shuō)明》中的有關(guān)考試內(nèi)容的考試要求進(jìn)行了修訂，同現(xiàn)行課程相比，新課程的高考中增加了微積分、概率、向量等新內(nèi)容，這些考生要予以關(guān)注。
●導(dǎo)數(shù)
有關(guān)導(dǎo)數(shù)的內(nèi)容在2000年開(kāi)始新課程試卷命題時(shí)，其考試要求都是很基本的，以后逐漸加深。
考查的原則是重點(diǎn)考查導(dǎo)數(shù)的概念和計(jì)算，在導(dǎo)數(shù)的考查過(guò)程中力求結(jié)合應(yīng)用問(wèn)題的考查，不過(guò)多地涉及理論探討和嚴(yán)格的邏輯證明。文科試卷中題目涉及的知識(shí)比較基本，多項(xiàng)式函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，題目的總體難度也不大。
本部分的要求一般有三個(gè)層次，第一層次主要考查導(dǎo)數(shù)的概念、求導(dǎo)的公式和求導(dǎo)的法則；第二層次是導(dǎo)數(shù)的簡(jiǎn)單應(yīng)用，包括求函數(shù)的極值，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，證明函數(shù)的增減性等；第三層次是綜合考查，包括解決應(yīng)用問(wèn)題，將導(dǎo)數(shù)內(nèi)容和傳統(tǒng)內(nèi)容中有關(guān)不等式和函數(shù)的單調(diào)性等有機(jī)地結(jié)合在一起，設(shè)計(jì)綜合試題。
●概率與統(tǒng)計(jì)
根據(jù)中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)大綱的要求，有關(guān)概率與統(tǒng)計(jì)的內(nèi)容的新課程中分為必修和選修兩部分，其中必修部分包括：隨機(jī)事件的概率，可能事件的概率，互斥事件有一個(gè)發(fā)生的概率，相互獨(dú)立事件的概率，獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)等。在選修部分分為文科、理科兩種要求，選修I為文科的要求，只含統(tǒng)計(jì)的內(nèi)容，包括：抽樣方法，總體分布的估計(jì)，總體期望值和方差的估計(jì)。選修II為理科的要求，包括：離散型隨機(jī)變量的分布列，離散型隨機(jī)變量的期望值和方差，抽樣方法，總體分布的估計(jì)，正態(tài)分布，線性回歸。
在高考試卷中，概率和統(tǒng)計(jì)的內(nèi)容每年都有所涉及，解答題一般以必修概率內(nèi)容為主，文理科試題相同。選修內(nèi)容以小題考查，體現(xiàn)文理科要求的差異。
幾種古典概率的概念及其計(jì)算是高中新課程概率部分的必修內(nèi)容，試題設(shè)計(jì)比較基本，注重考查靈活應(yīng)用“相互獨(dú)立事件的概率乘法”，“互斥事件的概率的加法”，或“先求事件的對(duì)立事件的概率”等基礎(chǔ)知識(shí)處理問(wèn)題，從而考查考生的思維能力和運(yùn)算能力。
●向量
向量由于是幾何形式和代數(shù)形式的“雙重身份”，使它成為中學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)的一個(gè)交匯點(diǎn)，成為聯(lián)系多項(xiàng)內(nèi)容的媒介。
由于平面向量作為一種有向線段本身就是直線上的一段，其向量的坐標(biāo)可用其起點(diǎn)、終點(diǎn)的坐標(biāo)表示，因此向量與平面解析幾何，特別是其中直線部分保持著天然的聯(lián)系。而空間向量是處理空間問(wèn)題的重要方法，通過(guò)將空間元素間的位置關(guān)系轉(zhuǎn)化為數(shù)量關(guān)系，將過(guò)去的形式邏輯證明轉(zhuǎn)化為數(shù)值計(jì)算，化繁難為簡(jiǎn)易，化復(fù)雜為簡(jiǎn)單，是一種重要的解決問(wèn)題的手段和方法。
中學(xué)課程中向量分為平面向量和空間向量?jī)刹糠?，高考也是分這兩部分內(nèi)容分別命題的。一般在平面向量部分利用選擇題和填空題考查，文理科試題一般相同。
平面向量的考查要求，其一是主要考查平面向量的性質(zhì)和運(yùn)算法則，以及基本運(yùn)算技能。要求考生掌握平面向量的和、差、數(shù)乘和內(nèi)積的運(yùn)算法則，理解其直觀的幾何意義，并能正確地進(jìn)行運(yùn)算。其二是考查向量的坐標(biāo)表示，向量的線性運(yùn)算。其三是和其他數(shù)學(xué)內(nèi)容結(jié)合在一起，如可以和曲線、數(shù)列等基礎(chǔ)知識(shí)結(jié)合，考查邏輯推理和運(yùn)算能力等綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題的能力，應(yīng)用數(shù)形結(jié)合的思想方法，將幾何知識(shí)和代數(shù)知識(shí)有機(jī)地結(jié)合在一起，能為多角度地展開(kāi)解題思路提供廣闊的空間。
題目對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)和技能的考查一般由淺入深，入手并不難，但要圓滿(mǎn)完成解答，則需要嚴(yán)密的邏輯推理和準(zhǔn)確的計(jì)算。
武漢晨報(bào)(策劃/雷靜?柯廣來(lái)?稿件采寫(xiě)/記者?張斌?袁琦?程亞?嚴(yán)玨?張勝利?張松?實(shí)習(xí)生?胡艷妮?向明?攝影/記者高勇)??
2002年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)科的試題，遵循《考試說(shuō)明》中“發(fā)揮數(shù)學(xué)作為基礎(chǔ)學(xué)科的作用，既重視考查中學(xué)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)的掌握程度，又注意考查進(jìn)入高校繼續(xù)學(xué)習(xí)的潛能”要求，兼顧數(shù)學(xué)基礎(chǔ)、方法、思維、應(yīng)用和潛能等方面的考查，形成平穩(wěn)發(fā)?
展的穩(wěn)定格局。有利于高等學(xué)校選拔新生，有利于中學(xué)素質(zhì)教育的實(shí)施，促進(jìn)了數(shù)學(xué)教育改革的發(fā)展。
1、順應(yīng)數(shù)學(xué)教育改革的發(fā)展，融入新的測(cè)量理念
教育部2002年頒布的《全日制普通高級(jí)中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)大綱》指出：數(shù)學(xué)是學(xué)習(xí)和研究現(xiàn)代科學(xué)技術(shù)的基礎(chǔ)；它在增減和提高思維能力方面發(fā)揮著特有的作用；它的內(nèi)容、思想、方法和語(yǔ)言已成為現(xiàn)代文化的重要組成部分。高中數(shù)學(xué)目標(biāo)包括：從事社會(huì)主義現(xiàn)代化建設(shè)和進(jìn)一步學(xué)習(xí)所必需的基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能及數(shù)學(xué)思想方法；數(shù)學(xué)思維能力；數(shù)學(xué)的科學(xué)價(jià)值與人文價(jià)值。
2002年高考數(shù)學(xué)科命題，執(zhí)行《考試說(shuō)明》的各項(xiàng)規(guī)定，融入教育改革的理念，拓寬題材，選材多樣化，寬角度、多視點(diǎn)地考查數(shù)學(xué)素養(yǎng)；有層次地考查數(shù)學(xué)理性思維，特別是通過(guò)解題過(guò)程對(duì)思維能力深入的考查；注重考查研究意識(shí)和動(dòng)手能力，使考生的自主性和個(gè)性得以發(fā)揮；體現(xiàn)數(shù)學(xué)與社會(huì)、人與自然的和諧統(tǒng)一。如，在現(xiàn)行課程試卷中，理科第5、文科第6題，由思維直覺(jué)，發(fā)現(xiàn)2K＋1為奇數(shù)，K＋2為整數(shù)，可判定集合間的包含關(guān)系；理科第11、文科第12題，組合問(wèn)題聯(lián)系空間模型，開(kāi)拓廣闊思維空間；理科第12題，鼓勵(lì)估算；文科第13題考查圖表及其數(shù)據(jù)處理、分析、判定能力；理科第16題，通過(guò)觀察進(jìn)行猜想并加以驗(yàn)證；文科第17題，表現(xiàn)為圖形語(yǔ)言；文科第20題與理科第21題，顯現(xiàn)出特殊與一般的關(guān)系；理科第20題，滲透第22題，由歸納猜想到推理論證；文科第22題，由自主設(shè)計(jì)，動(dòng)手操作，到深入探究，倡導(dǎo)學(xué)習(xí)的新理念?？傊?，圍繞考試目標(biāo)，新理念融入自然，構(gòu)思精巧，全卷布局合理，層次清晰，顯現(xiàn)出數(shù)學(xué)試卷的新特色。
2、突出不同類(lèi)型試卷的特點(diǎn)，貼近實(shí)際
2002年高考數(shù)學(xué)科有五類(lèi)考卷：現(xiàn)行課程文、理科試卷，文理科合卷試卷，新課程文、理科試卷。今年根據(jù)不同類(lèi)型試卷的特點(diǎn)，設(shè)計(jì)了不同類(lèi)型的試題，減少了文理科相同試題及“姊妹題”的比例，特別是六道解答題，絕大多數(shù)是不同試題。從試題內(nèi)容可以領(lǐng)略，理科試題強(qiáng)化了抽象思維，推理論證和思維嚴(yán)謹(jǐn)性的要求；突出考查理性思維和后繼學(xué)習(xí)的潛能。文科試題則顯著降低抽象、思維程度，側(cè)重于具體形象，廣泛聯(lián)系實(shí)際，強(qiáng)化應(yīng)用意識(shí)，特別是“設(shè)計(jì)題”型試題的開(kāi)放式設(shè)計(jì)給考生提供了獨(dú)立思考、自由發(fā)揮的空間。文理合卷試題則注意到兩者的融合，做到起點(diǎn)低，坡度大，難度分散，形象思維與抽象思維并重。新課程試卷則是側(cè)重新增內(nèi)容與傳統(tǒng)的中學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)及數(shù)學(xué)應(yīng)用的融合，如函數(shù)的切線方程向量的數(shù)量積與二次曲線的結(jié)合，互聯(lián)網(wǎng)中的概率統(tǒng)計(jì)等，同時(shí)，理科更強(qiáng)化理性思維和推理的考查。這樣的試卷布局體現(xiàn)了數(shù)學(xué)試卷新的設(shè)計(jì)理念；尊重不同考生群體思維的差異，貼近考生的實(shí)際，體現(xiàn)人文教育的精神。
3、突出基礎(chǔ)性與綜合性，主干知識(shí)構(gòu)成試卷主體
各套試卷突出數(shù)學(xué)知識(shí)主干，以重點(diǎn)知識(shí)構(gòu)建試題的主體。在代數(shù)部分著重考查函數(shù)、數(shù)列、不等式、三角函數(shù)等內(nèi)容；立體幾何著重考查直線與直線、直線與平面、平面與平面的關(guān)系；解析幾何著重考查直線和圓錐曲線，特別是他們的位置關(guān)系。新課程試卷內(nèi)容考查的重點(diǎn)，又保證了試卷的穩(wěn)定性。
綜合性試題以知識(shí)網(wǎng)絡(luò)的交匯點(diǎn)作為設(shè)計(jì)的起點(diǎn)、著力點(diǎn)，力圖實(shí)現(xiàn)全面考查數(shù)學(xué)基礎(chǔ)和數(shù)學(xué)素質(zhì)的目標(biāo)。如函數(shù)的解答題，以最基本的二次函數(shù)為載體，涉及了函數(shù)的概念，函數(shù)的對(duì)稱(chēng)性、奇偶性、單調(diào)性、最值等性質(zhì)，覆蓋了函數(shù)的主要內(nèi)容，引入了參數(shù)和絕對(duì)值，多層次地考查了分類(lèi)討論與整合的思想。理科數(shù)列的解答題，從特殊到一般，歸納猜想出一般結(jié)論，并證明這個(gè)結(jié)論，進(jìn)而提煉出一個(gè)有關(guān)數(shù)列的不等式，應(yīng)用分析或綜合的方法加以證明，對(duì)抽象思維能力的要求提高到新的高度。這些綜合性試題有效地考查了考生綜合運(yùn)用知識(shí)分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力以及理性思維能力。
4、體現(xiàn)數(shù)學(xué)應(yīng)用的現(xiàn)實(shí)性和時(shí)代性，考查實(shí)踐能力
2002年數(shù)學(xué)應(yīng)用問(wèn)題的考查邁上了新的臺(tái)階，關(guān)注社會(huì)現(xiàn)實(shí)，體現(xiàn)時(shí)代精神。例如，文科第13題是我國(guó)農(nóng)村人均居住面積增長(zhǎng)問(wèn)題；理科第12題是“十五”期間每年國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值的增長(zhǎng)問(wèn)題；理科第20題是汽車(chē)數(shù)量的增長(zhǎng)與城市環(huán)保的關(guān)系問(wèn)題；新課程卷理科第19題是互聯(lián)網(wǎng)中概率統(tǒng)計(jì)問(wèn)題。這些問(wèn)題貼近現(xiàn)實(shí)，貼近生活，沒(méi)有現(xiàn)成的題型可套，要求考生在新穎的情境中運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)去求解，突出對(duì)解決實(shí)際問(wèn)題能力的要求。特別是現(xiàn)行課程文科第22、文理合卷第21題，別開(kāi)生面，要求考生自行設(shè)計(jì)，將正三角形紙片剪拼成正三棱錐、正三棱模型，通過(guò)動(dòng)手剪拼的實(shí)際操作，要求考生把握數(shù)學(xué)規(guī)律的內(nèi)在本質(zhì)，自己動(dòng)手解決實(shí)際問(wèn)題。這種題型有較大的自由度和思維空間，體現(xiàn)自主學(xué)習(xí)和主動(dòng)探究精神，顯現(xiàn)了研究性學(xué)習(xí)的特點(diǎn)，對(duì)于培養(yǎng)考生的實(shí)踐能力和創(chuàng)新意識(shí)有重要的意義。
二、統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)
2002年試卷統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)（新課程卷）?
科目?平均分?難度?標(biāo)準(zhǔn)差?Alf信度?
理科?80．17?0．534?25．63?0．8081?
文科?68．11?0．454?29．22?0．8421?
2002年試卷統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)（現(xiàn)行課程卷）?
科目?平均分?難度?標(biāo)準(zhǔn)差?Alf信度?
理科?97．80?0．652?24．14?0．8161?
文科?73．06?0．487?31．83?0．8795?
2002年試卷統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)（文理合卷）?
平均分?難度?標(biāo)準(zhǔn)差?Alf信度?
92．28?0．615?28．79?0．8757
從統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)可以看出，各試卷的信度較高，說(shuō)明測(cè)驗(yàn)分?jǐn)?shù)偏離真分?jǐn)?shù)值的幅度較小，誤差得到較好的控制，分?jǐn)?shù)比較真實(shí)可信。試卷中95%的試題其區(qū)分度達(dá)到了合格的水平，有兩個(gè)科目區(qū)分度在0.4以上的試題達(dá)到了90%，同時(shí)試卷的標(biāo)準(zhǔn)差較大，說(shuō)明數(shù)學(xué)科考試對(duì)考生的區(qū)分比較好，考生在數(shù)學(xué)科表現(xiàn)出較大的差異。新課程理科的試卷難度適中；兩份文科試卷雖然難度系數(shù)比2001年有所提高(難度降低)，但仍呈偏難態(tài)勢(shì)，理科試卷和文理合卷試卷偏易。
三、命題工作思考
1、合理調(diào)整全卷難度結(jié)構(gòu)
高考作為選拔性的考試，“難度”是一個(gè)最為重要的指標(biāo)。近幾年高考數(shù)學(xué)科的難度總體上說(shuō)，保持在一個(gè)合適的范圍之內(nèi)，但試卷中各類(lèi)試題難度的分布尚有待完善。要進(jìn)一步研究選擇題、填空題、解答題等各題型的功能，充分發(fā)揮它們的檢測(cè)效應(yīng)，努力做到整卷難度保持穩(wěn)定，各類(lèi)試題難度分布更趨合理。
2、深化數(shù)學(xué)理性思維考查
數(shù)學(xué)在增減和提高人的思維能力方面有著其他學(xué)科所不可替代的獨(dú)特作用這是因?yàn)閿?shù)學(xué)不僅僅是一種重要的“工具”或者“方法”，更重要的是一種思維模式，表現(xiàn)為數(shù)學(xué)思想。高考數(shù)學(xué)科提出“以能力立意命題”，正是為了更好地考查數(shù)學(xué)思想，促進(jìn)考生數(shù)學(xué)理性思維的發(fā)展。因此，要加強(qiáng)如何更好地考查數(shù)學(xué)思想的研究，特別是要研究試題解題過(guò)程的思維方法，注意考查不同思維方法的試題的協(xié)調(diào)和匹配，使考生的數(shù)學(xué)理性思維能力得到較全面的考查。
3、關(guān)注教育改革的進(jìn)展
2002年秋季，全國(guó)普通高中的新生已全部使用數(shù)學(xué)新課改革已進(jìn)入一個(gè)新階段，我國(guó)數(shù)學(xué)教育改革正在迅速發(fā)展。命題組在支持課程改革中做了大量的工作，今后，應(yīng)該更加關(guān)注高中數(shù)學(xué)課程改革的進(jìn)程，了解使用新課程考生的實(shí)際情況；吸取新課程中的新思想、新理念，使高考數(shù)學(xué)科考查更加反映數(shù)學(xué)教育改革的發(fā)展方向。
四、對(duì)教學(xué)的啟示
1、突出知識(shí)結(jié)構(gòu)，扎實(shí)打好知識(shí)基礎(chǔ)
數(shù)學(xué)從本質(zhì)上說(shuō)是一個(gè)從客觀事物中抽象出來(lái)的理性思辨系統(tǒng)，它的形成和發(fā)展主要運(yùn)用符號(hào)和邏輯系統(tǒng)對(duì)抽象模式和結(jié)構(gòu)進(jìn)行嚴(yán)密演繹和推理，各部分知識(shí)緊密聯(lián)系，構(gòu)成嚴(yán)格的學(xué)科體系。數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)構(gòu)的形成和發(fā)展。是一個(gè)知識(shí)積累、梳理的過(guò)程，教學(xué)和復(fù)習(xí)中首先要扎實(shí)學(xué)好基礎(chǔ)知識(shí)，并在此基礎(chǔ)上，注意各部分知識(shí)在各自發(fā)展過(guò)程中的縱向聯(lián)系，以及各部分知識(shí)之間的橫向聯(lián)系，理清脈絡(luò)，抓住知識(shí)主干，構(gòu)建知識(shí)網(wǎng)絡(luò)。在總復(fù)習(xí)中要充分重視主干知識(shí)的支撐作用。
2、強(qiáng)化思維過(guò)程，努力提高理性思維能力
數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)的學(xué)習(xí)要充分重視知識(shí)的形成過(guò)程，解數(shù)學(xué)題要著重研究解題的思維過(guò)程，弄清基本數(shù)學(xué)方法和基本數(shù)學(xué)思想在解題中的意義和作用，研究運(yùn)用不同的思維方法解決同一個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題的多條途徑，注意增減直覺(jué)猜想，歸納抽象，邏輯推理，演繹證明，運(yùn)算求解等理性思維能力。
3、增強(qiáng)實(shí)踐意識(shí)，重視探究和應(yīng)用
要關(guān)注生產(chǎn)實(shí)踐和社會(huì)生活中的數(shù)學(xué)問(wèn)題，關(guān)心身邊的數(shù)學(xué)問(wèn)題，不斷提高教學(xué)的應(yīng)用意識(shí)，學(xué)會(huì)從實(shí)際問(wèn)題中篩選有用的信息和數(shù)據(jù)，研究其數(shù)量關(guān)系或數(shù)形關(guān)系，建立數(shù)學(xué)模型，進(jìn)而解決問(wèn)題。注意抓住社會(huì)現(xiàn)實(shí)中運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)加以解決的普遍性問(wèn)題和社會(huì)熱點(diǎn)問(wèn)題，開(kāi)展討論、研究，從中提高數(shù)學(xué)實(shí)踐能力。
4、倡導(dǎo)主動(dòng)學(xué)習(xí)，營(yíng)造自主探索和合作交流的環(huán)境
學(xué)校和教師要為學(xué)生營(yíng)造自主探索和合作交流的空間，善于從教材實(shí)際和社會(huì)生活中提出問(wèn)題，開(kāi)設(shè)研究性課程，讓學(xué)生自主學(xué)習(xí)、討論、交流，在解決問(wèn)題的過(guò)程中，激發(fā)興趣，樹(shù)立信心，培養(yǎng)鉆研精神，同時(shí)提高數(shù)學(xué)表達(dá)能力和數(shù)學(xué)交流能力。
五、新考試說(shuō)明
2003年主要對(duì)新課程的《考試說(shuō)明》中的有關(guān)考試內(nèi)容的考試要求進(jìn)行了修訂，同現(xiàn)行課程相比，新課程的高考中增加了微積分、概率、向量等新內(nèi)容，這些考生要予以關(guān)注。
●導(dǎo)數(shù)
有關(guān)導(dǎo)數(shù)的內(nèi)容在2000年開(kāi)始新課程試卷命題時(shí)，其考試要求都是很基本的，以后逐漸加深。
考查的原則是重點(diǎn)考查導(dǎo)數(shù)的概念和計(jì)算，在導(dǎo)數(shù)的考查過(guò)程中力求結(jié)合應(yīng)用問(wèn)題的考查，不過(guò)多地涉及理論探討和嚴(yán)格的邏輯證明。文科試卷中題目涉及的知識(shí)比較基本，多項(xiàng)式函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，題目的總體難度也不大。
本部分的要求一般有三個(gè)層次，第一層次主要考查導(dǎo)數(shù)的概念、求導(dǎo)的公式和求導(dǎo)的法則；第二層次是導(dǎo)數(shù)的簡(jiǎn)單應(yīng)用，包括求函數(shù)的極值，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，證明函數(shù)的增減性等；第三層次是綜合考查，包括解決應(yīng)用問(wèn)題，將導(dǎo)數(shù)內(nèi)容和傳統(tǒng)內(nèi)容中有關(guān)不等式和函數(shù)的單調(diào)性等有機(jī)地結(jié)合在一起，設(shè)計(jì)綜合試題。
●概率與統(tǒng)計(jì)
根據(jù)中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)大綱的要求，有關(guān)概率與統(tǒng)計(jì)的內(nèi)容的新課程中分為必修和選修兩部分，其中必修部分包括：隨機(jī)事件的概率，可能事件的概率，互斥事件有一個(gè)發(fā)生的概率，相互獨(dú)立事件的概率，獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)等。在選修部分分為文科、理科兩種要求，選修I為文科的要求，只含統(tǒng)計(jì)的內(nèi)容，包括：抽樣方法，總體分布的估計(jì)，總體期望值和方差的估計(jì)。選修II為理科的要求，包括：離散型隨機(jī)變量的分布列，離散型隨機(jī)變量的期望值和方差，抽樣方法，總體分布的估計(jì)，正態(tài)分布，線性回歸。
在高考試卷中，概率和統(tǒng)計(jì)的內(nèi)容每年都有所涉及，解答題一般以必修概率內(nèi)容為主，文理科試題相同。選修內(nèi)容以小題考查，體現(xiàn)文理科要求的差異。
幾種古典概率的概念及其計(jì)算是高中新課程概率部分的必修內(nèi)容，試題設(shè)計(jì)比較基本，注重考查靈活應(yīng)用“相互獨(dú)立事件的概率乘法”，“互斥事件的概率的加法”，或“先求事件的對(duì)立事件的概率”等基礎(chǔ)知識(shí)處理問(wèn)題，從而考查考生的思維能力和運(yùn)算能力。
●向量
向量由于是幾何形式和代數(shù)形式的“雙重身份”，使它成為中學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)的一個(gè)交匯點(diǎn)，成為聯(lián)系多項(xiàng)內(nèi)容的媒介。
由于平面向量作為一種有向線段本身就是直線上的一段，其向量的坐標(biāo)可用其起點(diǎn)、終點(diǎn)的坐標(biāo)表示，因此向量與平面解析幾何，特別是其中直線部分保持著天然的聯(lián)系。而空間向量是處理空間問(wèn)題的重要方法，通過(guò)將空間元素間的位置關(guān)系轉(zhuǎn)化為數(shù)量關(guān)系，將過(guò)去的形式邏輯證明轉(zhuǎn)化為數(shù)值計(jì)算，化繁難為簡(jiǎn)易，化復(fù)雜為簡(jiǎn)單，是一種重要的解決問(wèn)題的手段和方法。
中學(xué)課程中向量分為平面向量和空間向量?jī)刹糠?，高考也是分這兩部分內(nèi)容分別命題的。一般在平面向量部分利用選擇題和填空題考查，文理科試題一般相同。
平面向量的考查要求，其一是主要考查平面向量的性質(zhì)和運(yùn)算法則，以及基本運(yùn)算技能。要求考生掌握平面向量的和、差、數(shù)乘和內(nèi)積的運(yùn)算法則，理解其直觀的幾何意義，并能正確地進(jìn)行運(yùn)算。其二是考查向量的坐標(biāo)表示，向量的線性運(yùn)算。其三是和其他數(shù)學(xué)內(nèi)容結(jié)合在一起，如可以和曲線、數(shù)列等基礎(chǔ)知識(shí)結(jié)合，考查邏輯推理和運(yùn)算能力等綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題的能力，應(yīng)用數(shù)形結(jié)合的思想方法，將幾何知識(shí)和代數(shù)知識(shí)有機(jī)地結(jié)合在一起，能為多角度地展開(kāi)解題思路提供廣闊的空間。
題目對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)和技能的考查一般由淺入深，入手并不難，但要圓滿(mǎn)完成解答，則需要嚴(yán)密的邏輯推理和準(zhǔn)確的計(jì)算。
武漢晨報(bào)(策劃/雷靜?柯廣來(lái)?稿件采寫(xiě)/記者?張斌?袁琦?程亞?嚴(yán)玨?張勝利?張松?實(shí)習(xí)生?胡艷妮?向明?攝影/記者高勇)??