如何得出，n趨向于正無窮大，lim((b^n)/(n!))=0，式中為b的n次方，b為常數(shù)？

在滬江關(guān)注考研的滬友caolei895遇到了一個關(guān)于的疑惑，已有3人提出了自己的看法。

知識點疑惑描述

如何得出，n趨向于正無窮大，lim((b^n)/(n!))=0，式中為b的n次方，b為常數(shù)？

知識點相關(guān)講解

易知當(dāng)b小于等于1時上式易得。 當(dāng)b大于1時，式子上面是n項，下面也是。 不妨設(shè)m<=b<=m+1(小于等于),由b為常數(shù)知m+1為常數(shù)，將n項分開為b/n*b/n-1*b/n-2直到b/m+1*b\m直到b/1,后項為常數(shù)，而前面幾項為無窮小，可套用極限概念簡單說明，所以乘積的極限為0。

—— xu0453

對于b/n,對于任意小的＆，存在N，使得b/n< ＆.則前N項為有限數(shù)，后面的項<＆.得證

—— zhqer

|b|<=1容易證;|b|>1,夾逼準(zhǔn)則！夾逼左式為0，夾逼右式中N!中大于b的都用b替換最后一位保留為n就可以了。自己體會。

—— wsgqcr

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