問一道線性代數(shù)的問題

在滬江關(guān)注考研的滬友caolei895遇到了一個關(guān)于的疑惑，已有1人提出了自己的看法。

知識點疑惑描述

問一道線性代數(shù)的問題

知識點相關(guān)講解

設(shè)x1,x2 是矩陣A的兩個不同的特征值，n1,n2分別為其對應(yīng)的特征向量，他們之間線性相關(guān) 可以從特征值與特征向量的定義得： An1=x1*n1 An2=x2*n2 若 n2與n1 線性相關(guān) 則 n2= b*n1 (1) (1)式帶入An2=x2*n2得到 b*An1=b*x2*n1 即 An1=x2*n1 由 An1=x1*n1 得出： x1=x2 與假設(shè)矛盾，假設(shè)不成立 即不同特征值的特征向量之間線性無關(guān)

—— kaze2008

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